História dos Números Inteiros

 

        

“A análise da evolução histórica dos números negativos mostra que por muito tempo não houve necessidade de pensar em números negativos e por isso a concepção desses números representou para o homem um grande desafio. O uso pioneiro dos números negativos é atribuído aos chineses e aos hindus, que conceberam símbolos para as faltas e diferenças (dívidas). A adoção do zero teve um papel-chave na construção dos inteiros, possibilitando operar com grandezas negativas, mudando o caráter de zero nada para zero origem, favorecendo, assim, a ideia de grandezas opostas ou simétricas.” (Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), p.97).

Além das situações do cotidiano os números negativos também surgiram no interior da Matemática na resolução de equações algébricas. No entanto, sua aceitação seguiu uma longa e demorada trajetória. Só no século XIX os negativos foram interpretados como uma ampliação dos naturais e incorporam as leis da Aritmética. Passaram então a integrar a hierarquia dos sistemas numéricos como números inteiros.

Também na escola o estudo dos números inteiros costuma ser cercado de dificuldades, e os resultados, no que se refere à sua aprendizagem ao longo do ensino fundamental, têm sido bastante insatisfatórios.

A fim de auxiliar a escolha de caminhos mais adequados para abordar os inteiros, é importante reconhecer alguns obstáculos que o aluno enfrenta ao entrar em contato com esses números, como conferir significado às quantidades negativas; reconhecer a existência de números em dois sentidos a partir de zero, enquanto para os naturais a sucessão acontece num único sentido.

Porém, segundo Sá e Anjos (2011), a trajetória histórica dos números pode ser dividida em duas categorias: uma que tem sua origem por motivação externa ou das atividades de contagem e medida e outra que tem sua origem interna ou das necessidades da própria matemática.

Os números naturais e as frações têm sua origem das atividades de contagem e medida, o que talvez tenha levado os membros da escola pitagórica a postularem que na natureza tudo é número devido acreditarem que tudo podia ser contado, logo atribuído um número, e que a qualquer medida também se poderia atribuir um número ou uma razão entre números. Essa crença foi abalada com a descoberta das grandezas incomensuráveis o que fez a matemática grega privilegiar o estudo da geometria em detrimento da aritmética como fonte de rigor para as verdades matemáticas.

Os números negativos, os irracionais e os complexos têm sua trajetória originada nas necessidades da própria matemática, mais particularmente das manipulações algébricas.